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如图在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是各边的中线,已知三角形BOD的面积为20平方厘米,试求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 15:46:27
如图在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是各边的中线,已知三角形BOD的面积为20平方厘米,试求三角形ABC的面积
三条中线将三角形分成六个面积相等的小三角形.
证明:
三角形BOD的底是BD,高是O到BC的距离;
三角形COD的底是CD,高是O到BC的距离
BD=CD
BOD=COD
同理:
AOE=COE
AOF=BOF
三角形BAD的底是BD,高是A到BC的距离;
三角形CAD的底是CD,高是A到BC的距离
BD=CD
BAD=CAD
两边分别减去BOD和COD
BAO=CAO
2AEO=2AFO
AEO=AFO
同理:
BDO=BFO
CDO=CEO
得证
20*6=120平方厘米