作业帮设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数（a+根号2）/（b+根号2）是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 01:45:29
设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数（a+根号2）/（b+根号2）是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论
假设（a+√2)/(b+√2)是有理数
则（a+√2)/(b+√2)=m/n,(m,n是整数,n≠0,m≠n)
∴an+√2n=bm+√2m
∴an-bm=√2m-√2n
∴an-bm=√2(m-n) （#）
∵a,b,m,n是有理数
∴an-bm是有理数
∵m-n≠0,m,n是整数,√2是无理数
∴√2(m-n)是无理数
那么(#）左边无有理数,右边为无理数,矛盾
∴（a+√2)/(b+√2)是有理数错误
∴（a+√2)/(b+√2)是无理数
则（a+√2)/(b+√2)=m/n,(m,n是整数,n≠0,m≠n)
∴an+√2n=bm+√2m
∴an-bm=√2m-√2n
∴an-bm=√2(m-n) （#）
∵a,b,m,n是有理数
∴an-bm是有理数
∵m-n≠0,m,n是整数,√2是无理数
∴√2(m-n)是无理数
那么(#）左边无有理数,右边为无理数,矛盾
∴（a+√2)/(b+√2)是有理数错误
∴（a+√2)/(b+√2)是无理数
设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数（a+根号2）/（b+根号2）是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论
设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数（a+根号2）/（b+根号2）是有理数还是无理数?为什么?
设a和b是两个不相等的有理数,试判断b加根号三分之a加根号3是有理数还是无理数,并说明理由.
证：如果a+（根号2）ab+b=根号2,且b是有理数,那么a是无理数
已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明.
已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数.
有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b
设a b是有理数 并且a b 满足等式a+2b+根号2b=-5×根号2 求a+b的平方根若根号2b是无理数又该怎么解呢?
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数
负根号2是有理数还是无理数?
设a、b是有理数,且（根号3a+根号2）a+(根号3b-根号2）b=25根号3+根号2,求a、b的值
已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数.