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已知集合a={x|x=m+n√2,m,n∈z}试判断下列元素x与集合A的关系:(1)x=1/√3-√2;(2)x=a,a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 00:25:27
已知集合a={x|x=m+n√2,m,n∈z}试判断下列元素x与集合A的关系:(1)x=1/√3-√2;(2)x=a,a∈Z;(3)x=x1+x2(其中x1、x2∈A);(4)x=x1x2(其中x1、x2∈A)
答:
(1)x不属于A
(2)当n=0时,x属于A
(3)x属于A
设x1=m1+n1√2 x2=m2+n2√2
则x1+x2=m1+m2+(n1+n2)√2
因为m1+m2和n1+n2都属于整数
所以x属于A
(4) x属于A
设x1=m1+n1√2 x2=m2+n2√2
则x1*x2=m1m2+2n1n2+(m1n2+m2n1)√2
因为m1m2+2n1n2和m1n2+m2n1都属于整数
所以x属于A
PS:都是自己手打的哦~