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三角形证明题(高一)设D为△ABC的边BC上的一点,而且BD=2DC,求证|AB|²+2|AC|²=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:55:53
三角形证明题(高一)
设D为△ABC的边BC上的一点,而且BD=2DC,
求证|AB|²+2|AC|²=3|AD|²+6|CD|²
如果需要做辅助线的话烦请附图
以下运算为向量运算(根据题意知DB=2CD):
|AB|²+2|AC|²
=AB²+2AC²
=(AD+DB)²+2(AD+DC)²
=(AD+2CD)²+2(AD-CD)²
=(AD²+4AD*CD+4CD²)+(2AD²-4AD*CD+2CD²)
=3AD²+6CD²
=3|AD|²+6|CD|²
得证