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1/2+5/6+11/12+.+109/110

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:50:45
1/2+5/6+11/12+.+109/110
利用1/[n*(n+1)]=1/n - 1/(n+1) 进行简便计算,计算过程如下:
原式=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+...+(1-1/110)
=10-(1/2+1/6+1/12+...1/110)
=10-[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(10*11)]
=10-(1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/10 - 1/11)
=10-(1-1/11)
=10-10/11
=100/11