求不定积分∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:37:29

求不定积分∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2)
答案是设x=1/t 则 dx=-t^-2 dt
原式=∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2) =-∫tdt/(1+t^2)^(1/2) .请问这步是怎么得出来的

设 x = 1/t 则 dx= - t^(-2) dt
分母 x^2 * (1+x^2)^(1/2) = t^(-2) * ( 1+1/ t^2 )^(1/2) = t^(-3) * (t^2 +1)^(1/2)
代入,得：
原式=∫ dx / [ x^2*(1+x^2)^(1/2) ]
= - ∫ t dt / (1+t^2)^(1/2)
再问： t^(-2) * ( 1+1/ t^2 )^(1/2) = t^(-3) * (t^2 +1)^(1/2) 请问为什么根号里面的t由-2次方变成平方
再答： ( 1+ t^(-2) )^(1/2) 提取一个 t^(-1) = t^(-1) ( t^2 +1) ^ (1/2)
再问：这样提 t^(-1)是不是有公式？貌似没学过额。。
再答： ( 1+ t^(-2) )^(1/2) = [ t^(-2) * ( t^2 +1) ] ^(1/2) = t^(-1) ( t^2 +1) ^ (1/2) 这里实际上假设了 x>0, t =1/x >0

求∫(2x+1)dx不定积分求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分求不定积分1/x^2dx 求不定积分(lnx/1+x^2)dx. sin(x^1/2)dx 求不定积分求不定积分(arctanx)/(1+x^2) dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx ∫(x^2-3x+1/2)dx求不定积分求"∫1/(2x^2-x)dx"的不定积分