如图,已知向量OP=(2,1),向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),设Z是直线OP上的一动点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:24:04

如图,已知向量OP=(2,1),向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),设Z是直线OP上的一动点.
(1)求使向量ZA·向量ZB取最小值时的向量OZ；
(2)对(1)中求出的点Z,求cos∠AZB的值.

（1）设向量OZ=(x,y),则ZA=(1-x,7-y),ZB=(5-x,1-y)
又点Z在直线OP上,∴有 k(OZ)=y/x=1/2=k(OP)
∴向量ZA.向量ZB=(1-x)(5-x)+(7-y)(1-y)
=5-6x+x^2+7-8y+y^2
=5-12y+4y^2+7-8y+y^2
=12-20y+5y^2
=5(y-2)^2-8
≥-8
当且仅当y=2时,x=4时,取得最小值-8
∴此时向量OZ=(4,2)
（2）∵向量ZA.向量ZB=|ZA|*|ZB|*cos∠AZB
∴cos∠AZB=向量ZA.向量ZB/(|ZA|*|ZB|)
而|ZA|=|(1-4,7-2)|=√34,|ZB|=|(5-4,1-2)|=√2,
向量ZA.向量ZB最小值=-8
∴cos∠AZB=-8/(√34*√2)=-4/√17

如图,已知向量OP=(2,1),向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),设Z是直线OP上的一动点. 已知向量op=(2,1),oA=(1,7）,oB=(5,1),设x是直线OP上的一点（0为坐标原点),那么向量XA点乘X 平面直角坐标系xOy内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上一动点. 数学题；已知向量OP=（2,1）,向量OA=(1,7),向量OB=（5,1）,设M是直线OP上的一点,O是坐标原点. 已知向量op=（2,1）,向量oa=（1,7）,向量ob=（5,1）,设c是直线op上的一点（o为坐标原点）. 已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设x是直线OP上的一点,(O为坐标原点),那么向量XA*X 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 共线向量定理平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点X是直线OP上的一个动点.(1)当向量X 平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点. 平面内有向量OA=（1,7）,OB=（5,1）,OP=（2,1）,点Q为直线OP上一动点,当QA*QB取最小值时求OQ的 1.已知向量OP=（2,1）,向量0A=（1,7）,向量OB=（5,1）设M是直线OP上的一点,O是坐标原点如图所示,已知op=(2,1),oa=(1,7）,ob=(5,1）,设z是直线op上的一动点.求使za*zb取最小值时的