已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 13:36:35

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明:1/a1+1/a2+.+1/an≤3-(1/2)^(n-2).
(1)因为a(n+1)=nan ,即a(n+1)/an=n
所以：
a2/a1=1
a3/a2=2
a4/a3=3
……
an/a(n-1)=n-1
叠乘得：
an/a1=1*2*3*……*(n-1)
a1=1
所以an=(n-1)!
(2)证明：
令bn=1/an=1/(n-1)!,Sn为{bn}前n项和
则Sn=b1+b2+...+bn
=1/a1+1/a2+.+1/an
=1/0!+1/2!+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+...+1/[1*2*3*4*...*(n-1)]
≤1/0!+1/2!+1/(2*2)+1/(2*2*2)+...+1/(2*2*2*...*2) 【要用缩放法,分母缩小,分数值变大.最后面那个一共有n-2个2相乘,当n=1或2时取得等号】
=1+1/2+(1/2)²+(1/2)³+...+(1/2)^(n-2) 【0!=1,这个是个等比数列的前n项和】
=3-(1/2)^(n-2).
所以1/a1+1/a2+.+1/an≤3-(1/2)^(n-2).

已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an 已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是（）已知数列{an}满足a1=1/4 , an=an-1/[(-1)nan-1-2] (n≥2,n∈N) (1)求通项公式a 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,（2）,求和：（a1+a2)+(a2+ 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(2n+1),则该数列an=? 已知数列{an}满足：a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式