在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:11:55
在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少?
答案:是4:1
若注意到向量加法的几何意义,作出图形,并对图形面积间进行转化.延长OB至G,使得OG=2OB;延长OC至H,以点OG、OH为邻边作一平行四边形OGFH,连结OF,则由已知向量OA=-(2向量OB+2向量OC)=-向量OF,所以COF三点共线.设OF交GH于M,AB交OF于N.
易得ON=1/2OM=1/4OF=1/4CN
所以根据三角形的面积公式:底乘高的一半.
易得三角形ABC与三角形OBC的面积比为CO:ON=4:1.
(看错了题,以为是四边形COAB与三角形OBC的面积比,得到的结果是3:1)
若注意到向量加法的几何意义,作出图形,并对图形面积间进行转化.延长OB至G,使得OG=2OB;延长OC至H,以点OG、OH为邻边作一平行四边形OGFH,连结OF,则由已知向量OA=-(2向量OB+2向量OC)=-向量OF,所以COF三点共线.设OF交GH于M,AB交OF于N.
易得ON=1/2OM=1/4OF=1/4CN
所以根据三角形的面积公式:底乘高的一半.
易得三角形ABC与三角形OBC的面积比为CO:ON=4:1.
(看错了题,以为是四边形COAB与三角形OBC的面积比,得到的结果是3:1)
在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少?
设O在三角形ABC的外部,且 向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,求则三角形ABC与三角形OBC的面积之
已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少?
已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?
设O在三角形ABC内部,且有OA向量+2OB向量+3OC向量=0向量,则三角形ABC与三角形AOC的面积之比为____
设点O在三角形ABC内部,且有向量OA+2向量OB+3向量OC=0向量,则三角形ABC面积与BOC的面积之比
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状
O点在三角形ABC中,且向量OA+2OB+3OC=0,求三角形ABC与AOC面积的比值
在△ABC内有一点O,已知3倍向量OA+2倍向量OB=x倍向量OC,且S三角形OBC:S三角形ABC=1:3,求x
O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2
在△ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0(全为向量),求三角形AOB和三角形AOC的面积之比
已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比