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用求导证明函数单调性和求范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:21:34
用求导证明函数单调性和求范围
第三小问答案是a∈(√2/2 ,1)
先求导.f'(x)=2x*1/2*(x^+1)^1/2-a=x/(x^2+1)^1/2-a
当f‘(x)>0时,可得x^2>a^2x^2+a^2 移向得x^2>a^2/(1-a^2)
所以当a大于等于1时,a^2/(1-a^2)小于0.所以x^2>0 所以f(x)在0到正无穷递增.
因为f(x)在1到正无穷递增.所以f'(x)在1到正无穷大于0
所以x/(x^2+1)^1/2>a在1到正无穷恒成立.
再求导可知.在1到正无穷,x/(x^2+1)^1/2恒递增.所以当x/(x^2+1)^1/2取最小值时,即x=1时.
1/根号2>a
所以a