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试将1 2 3 4 5 6 7 分别填入下图方框中,每个数字只用一次,使得三个数中任意两个都互质

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:24:38
试将1 2 3 4 5 6 7 分别填入下图方框中,每个数字只用一次,使得三个数中任意两个都互质
我们知道,如果两个数的最大公约数是1,那末这两个数就叫做互质数.
已经填好的三位数714是个合数,它的质因数分解是
714=2×3×7×17.
使得这三个数中任意两个都互质.其中一个三位数已填好,它是714.
由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三行的一位数只能填5.
现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2,3,6这三个数字.
因为任意两个偶数都有公约数2,因此不互质.而714是偶数,所以第二行的三位数不能是偶数,也就是说,2和6不能填在个位上,因此个位数只能是3.这样一来,第二行的三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质.
最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质.显然,263与5也互质.因此,714,263和5这一个数两两互质.