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已知:如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证:四边形ABCD是正方形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 06:23:42
已知:如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证:四边形ABCD是正方形
求证:四边形ADBC是正方形呢?
AC、BD是圆O的两条互相垂直的直径,
所以∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°,
AO=BO=CO=DO(=半径),
所以△AOB≌△BOC≌△COD≌△AOD,
∠ABO=∠BCO=∠CDO=∠ADO=∠OAB=∠OBC=∠OCD=∠OAD=45°,
所以AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
即四边形ABCD是正方形