四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和．求这四个数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 20:15:38

设这4个数分别为A、B、C、D，和为S，S能被A、B、C整除，设S÷A=K₁，S÷B=K₂，S÷C=K₃，并设A＜B＜C，则K₁＞K₂＞K₃（K₁、K₂、K₃均为整数）．下面我们说明K₁≤6，K₃≥3．如果K₁＞6，设为7，即设S÷A=7，A=
1
7S，B+C+D=S-A=
6
7S，
B、C、D中至少有一个不小于
2
7S，这与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以K₁≤6；同样地，如果K₃＜3，设为2，即C=
1
2S，则A+B+D=S-C=
1
2S，A、B、D中至少有一个不大于
1
6S，也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以K₃≥3．又因为A、B、C、D不相同，即K₁、K₂、K₃只能是5、4、3或6、5、4，但当K₁=6、K₂=5、K₃=4时，D=S-（A+B+C）=S-（
S
6+
S
5+
S
4）=
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60S，也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，
所以，K₁、K₂、K₃只能是5、4、3．此时，S必为3×4×5=60的倍数．设S=60K，则A=12K，B=15K，C=20K，D=13K，但A、B、C、D为百位数字相同的三位数，故K=9，即A=108，B=135，C=180，D=117．
答：这四个数为：108，135，180，117．

四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和．求这四个数．奥数题：有4个三位数,它们的百位数相同,其中三个数能被四个数的和整除,求这四个三位数分别是多少? 有四个数，其中每三个数的和分别为15，22，23，24，求这四个数．已知有四个数,它们的和为2002,这四个数中依次能被3,5,7,11整除且商都相同,这四个数是几? 找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除．如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同．这四个数分别是______．有四个自然数，其中每个数都不能被其他三个数整除，但其中任意两个数的积都能被其他两个数整除．这四个数的和最小等于_____ 设有四个数，其中三个数的和分别为21、28、29、30，求这四个数．有四个数,它们每三个数的和是22、17、25、20,求这四个数有四个数，任取其中三数相加，得到四个不同的和：70，80，73，77．则这四个数为______．有四个实数,前三个数成等比数列,它们的乘积为216,后三个数成等差数列,它们的和为12,求这四个数四个数的和是575,这四个数分别能被3、5、7、10整除,且商相同,这四个数各是多少?