定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:03:26
定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x
1)求f(x)在x∈[-1/2,3/2]上的解析式
2)解不等式f(x)>2^(1/3) / 3
1)求f(x)在x∈[-1/2,3/2]上的解析式
2)解不等式f(x)>2^(1/3) / 3
1)当x∈[-1/2,0]时,则-x∈[0,1/2],又为f(x)定义在R上的奇函数,即有:
f(-x)=(-x)*2^(-x)=-f(x),
即:f(x)=x*2^(-x)
当x∈[1/2,1]时,1-x∈[0,1/2],因为f(1-x)=f(x),即有:
f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(1-x)
当x∈[1,3/2]时,1-x∈[-1/2,0],因为f(1-x)=f(x),即有:
f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(-1+x)
综合:f(x)= x*2^(-x),x∈[-1/2,0]
= x*2^x,x∈[0,1/2]
=(1-x)*2^(1-x),x∈[1/2,1]
=(1-x)*2^(-1+x),x∈[1,3/2]
2)饭后再说
f(-x)=(-x)*2^(-x)=-f(x),
即:f(x)=x*2^(-x)
当x∈[1/2,1]时,1-x∈[0,1/2],因为f(1-x)=f(x),即有:
f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(1-x)
当x∈[1,3/2]时,1-x∈[-1/2,0],因为f(1-x)=f(x),即有:
f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(-1+x)
综合:f(x)= x*2^(-x),x∈[-1/2,0]
= x*2^x,x∈[0,1/2]
=(1-x)*2^(1-x),x∈[1/2,1]
=(1-x)*2^(-1+x),x∈[1,3/2]
2)饭后再说
定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)解析式.
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)-1,则f(1)等于?
f(x)是定义在R上的奇函数,切当x≥0时f(x)=x^2,若对任意的x∈[-2-√2,2+√2]不等式f(x+t)≤2
已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²,
设f(x)是定义在r上的奇函数,切当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+三次方x)求f的解析式
f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且x∈(0,2)时,f(x)=x²+1,则f(7)的
设函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=f(x-4),当x∈[-1,0]时,f(x)=2x,求f(1
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,求f(log(1