作业帮 > 数学 > 作业

定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:03:26
定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x
1)求f(x)在x∈[-1/2,3/2]上的解析式
2)解不等式f(x)>2^(1/3) / 3
1)当x∈[-1/2,0]时,则-x∈[0,1/2],又为f(x)定义在R上的奇函数,即有:
f(-x)=(-x)*2^(-x)=-f(x),
即:f(x)=x*2^(-x)
当x∈[1/2,1]时,1-x∈[0,1/2],因为f(1-x)=f(x),即有:
f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(1-x)
当x∈[1,3/2]时,1-x∈[-1/2,0],因为f(1-x)=f(x),即有:
f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(-1+x)
综合:f(x)= x*2^(-x),x∈[-1/2,0]
= x*2^x,x∈[0,1/2]
=(1-x)*2^(1-x),x∈[1/2,1]
=(1-x)*2^(-1+x),x∈[1,3/2]
2)饭后再说