作业帮笛卡尔积请具体解释一下．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 18:01:28
笛卡尔积请具体解释一下．
本人学文,现自学数据库,如题,看到这儿不明白,
D1×D2×…×Dn＝｛（d1,d2,…,dn）｜diDi,i＝1,2,…,n｝其中每一个元素(d1,d2,.dn)叫做一个n元组或简称元组.元素中的每个值di(i=1,2,.n)叫做一个分量,
请举例说明什么啥是元组,啥是分量.
本人学文,现自学数据库,如题,看到这儿不明白,
D1×D2×…×Dn＝｛（d1,d2,…,dn）｜diDi,i＝1,2,…,n｝其中每一个元素(d1,d2,.dn)叫做一个n元组或简称元组.元素中的每个值di(i=1,2,.n)叫做一个分量,
请举例说明什么啥是元组,啥是分量.
名称定义
假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.可以扩展到多个集合的情况.类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况.
笛卡儿积的运算性质
由于有序对中x,y的位置是确定的,因此A×B的记法也是确定的,不能写成B×A.
笛卡儿积也可以多个集合合成,A1×A2×…×An.
笛卡儿积的运算性质.一般不能交换.
笛卡儿积,把集合A,B合成集合A×B,规定
A×B＝{½xÎAÙyÎB}
给定一组域D1,D2,…,Dn,这些域中可以有相同的.D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝｛（d1,d2,…,dn）｜diDi,i＝1,2,…,n｝
所有域的所有取值的一个组合不能重复
例 给出三个域：
D1=SUPERVISOR ={ 张清玫,刘逸 }
D2=SPECIALITY={计算机专业,信息专业}
D3=POSTGRADUATE={李勇,刘晨,王敏}
则D1,D2,D3的笛卡尔积为D：
D=D1×D2×D3 ＝
｛(张清玫,计算机专业,李勇),(张清玫,计算机专业,刘晨),
(张清玫,计算机专业,王敏),(张清玫,信息专业,李勇),
(张清玫,信息专业,刘晨),(张清玫,信息专业,王敏),
(刘逸,计算机专业,李勇),(刘逸,计算机专业,刘晨),
(刘逸,计算机专业,王敏),(刘逸,信息专业,李勇),
(刘逸,信息专业,刘晨),(刘逸,信息专业,王敏) ｝
这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合,形成庞大的集合群.
本个例子中的D中就会有2X2X3个元素,如果一个集合有1000个元素,有这样3个集合,他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素.假若某个集合是无限集,那么新的集合就将是有无限个元素.
序偶与笛卡尔积
在日常生活中,有许多事物是成对出现的,而且这种成对出现的事物,具有一定的顺序.例如,上,下；左,右；3〈4；张华高于李明；中国地处亚洲；平面上点的坐标等.一般地说,两个具有固定次序的客体组成一个序偶,它常常表达两个客体之间的关系.记作〈x,y〉.上述各例可分别表示为〈上,下〉；〈左,右〉；〈3,4〉；〈张华,李明〉；〈中国,亚洲〉；〈a,b〉等.
序偶可以看作是具有两个元素的集合.但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序.在集合中{a,b}={b,a},但对序偶〈a,b〉≠〈b,a〉.
设x,y为任意对象,称集合｛｛x｝,｛x,y｝｝为二元有序组,或序偶（ordered pairs）,简记为 .称x为的第一分量,称y为第二分量.
定义3-4.1 对任意序偶 ,,= 当且仅当a＝c且b = d .
递归定义n元序组
=｛｛a1｝,｛a1 ,a2｝｝
= ｛ ｛a1 ,a2｝,｛a1 ,a2 ,a3｝｝
= < ,a3 >
=
两个n元序组相等
< a1,…an >= < b1,…bn >Û(a1=b1) ∧ …∧ (an=bn)
定义3-4.2 对任意集合 A1,A2 ,…,An,
（1）A1×A2,称为集合A1,A2的笛卡尔积(Cartesian product),定义为
A1 ×A2=｛x | $u $v(x = ∧u ÎA1∧vÎA2)｝=｛ | u ÎA1∧vÎA2｝
（2）递归地定义 A1 × A2× … × An
A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An
例题1 若A={α,β},B={1,2,3},求A×B,A×A,B×B以及（A×B）Ç（B×A）.
解 A×B={〈α,1〉,〈α,2〉,〈α,3〉,〈β,1〉,〈β,2〉,
假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.可以扩展到多个集合的情况.类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况.
笛卡儿积的运算性质
由于有序对中x,y的位置是确定的,因此A×B的记法也是确定的,不能写成B×A.
笛卡儿积也可以多个集合合成,A1×A2×…×An.
笛卡儿积的运算性质.一般不能交换.
笛卡儿积,把集合A,B合成集合A×B,规定
A×B＝{½xÎAÙyÎB}
给定一组域D1,D2,…,Dn,这些域中可以有相同的.D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝｛（d1,d2,…,dn）｜diDi,i＝1,2,…,n｝
所有域的所有取值的一个组合不能重复
例 给出三个域：
D1=SUPERVISOR ={ 张清玫,刘逸 }
D2=SPECIALITY={计算机专业,信息专业}
D3=POSTGRADUATE={李勇,刘晨,王敏}
则D1,D2,D3的笛卡尔积为D：
D=D1×D2×D3 ＝
｛(张清玫,计算机专业,李勇),(张清玫,计算机专业,刘晨),
(张清玫,计算机专业,王敏),(张清玫,信息专业,李勇),
(张清玫,信息专业,刘晨),(张清玫,信息专业,王敏),
(刘逸,计算机专业,李勇),(刘逸,计算机专业,刘晨),
(刘逸,计算机专业,王敏),(刘逸,信息专业,李勇),
(刘逸,信息专业,刘晨),(刘逸,信息专业,王敏) ｝
这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合,形成庞大的集合群.
本个例子中的D中就会有2X2X3个元素,如果一个集合有1000个元素,有这样3个集合,他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素.假若某个集合是无限集,那么新的集合就将是有无限个元素.
序偶与笛卡尔积
在日常生活中,有许多事物是成对出现的,而且这种成对出现的事物,具有一定的顺序.例如,上,下；左,右；3〈4；张华高于李明；中国地处亚洲；平面上点的坐标等.一般地说,两个具有固定次序的客体组成一个序偶,它常常表达两个客体之间的关系.记作〈x,y〉.上述各例可分别表示为〈上,下〉；〈左,右〉；〈3,4〉；〈张华,李明〉；〈中国,亚洲〉；〈a,b〉等.
序偶可以看作是具有两个元素的集合.但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序.在集合中{a,b}={b,a},但对序偶〈a,b〉≠〈b,a〉.
设x,y为任意对象,称集合｛｛x｝,｛x,y｝｝为二元有序组,或序偶（ordered pairs）,简记为 .称x为的第一分量,称y为第二分量.
定义3-4.1 对任意序偶 ,,= 当且仅当a＝c且b = d .
递归定义n元序组
=｛｛a1｝,｛a1 ,a2｝｝
= ｛ ｛a1 ,a2｝,｛a1 ,a2 ,a3｝｝
= < ,a3 >
=
两个n元序组相等
< a1,…an >= < b1,…bn >Û(a1=b1) ∧ …∧ (an=bn)
定义3-4.2 对任意集合 A1,A2 ,…,An,
（1）A1×A2,称为集合A1,A2的笛卡尔积(Cartesian product),定义为
A1 ×A2=｛x | $u $v(x = ∧u ÎA1∧vÎA2)｝=｛ | u ÎA1∧vÎA2｝
（2）递归地定义 A1 × A2× … × An
A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An
例题1 若A={α,β},B={1,2,3},求A×B,A×A,B×B以及（A×B）Ç（B×A）.
解 A×B={〈α,1〉,〈α,2〉,〈α,3〉,〈β,1〉,〈β,2〉,