作业帮已知三个点,如何用圆的标准方程解出半径和圆心?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 07:18:23
已知三个点,如何用圆的标准方程解出半径和圆心?
比如知道圆上A（5,1）B(7,-3)C(2,-8),列出方程后如何解?我想要具体过程,我不是要答案,如何得出半径,圆心,我真系不懂!
比如知道圆上A（5,1）B(7,-3)C(2,-8),列出方程后如何解?我想要具体过程,我不是要答案,如何得出半径,圆心,我真系不懂!
可由A、B得一线段求出中垂线方程,由B、C得一线段求出其中垂线方程,联立求得交点坐标就是圆心,圆心与A、B、C之一的距离就是半径；或设圆心（x,y),半径r可得三方程,解之即得.
法一：线段AB中点坐标为(6,-1）斜率（-3-1）/（7-5）=-2
故中垂线方程为y+1=1/2(x-6)即x-2y-8=0
线段BC中点（4.5,-5.5）斜率(-8+3)/(2-7)=1
其中垂线y+5.5=-1(x-4.5)即x+y+1=0
联立解之得,x=2,y=-3
所以圆心为(2,-3)半径5
法二：设圆心（x,y),半径r
有(x-5)^2+(y-1)^2=r^2,
(x-7)^2+(y+3)^2=r^2,
(x-2)^2+(y+8)^2=r^2
一式减二式,得x-2y-8=0
二式减三式,得x+y+1=0
解得,x=2,y=-3(后略）
综上,过三点（x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)的圆的圆心（x,y)满足：2（x1-x2)x+2(y1-y2)y-x1^2+x2^2-y1^2+y2^2=0
2(x2-x3)x+2(y2-y3)y-x2^2+x3^2-y2^2+y3^2=0
联立求解即可.
法一：线段AB中点坐标为(6,-1）斜率（-3-1）/（7-5）=-2
故中垂线方程为y+1=1/2(x-6)即x-2y-8=0
线段BC中点（4.5,-5.5）斜率(-8+3)/(2-7)=1
其中垂线y+5.5=-1(x-4.5)即x+y+1=0
联立解之得,x=2,y=-3
所以圆心为(2,-3)半径5
法二：设圆心（x,y),半径r
有(x-5)^2+(y-1)^2=r^2,
(x-7)^2+(y+3)^2=r^2,
(x-2)^2+(y+8)^2=r^2
一式减二式,得x-2y-8=0
二式减三式,得x+y+1=0
解得,x=2,y=-3(后略）
综上,过三点（x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)的圆的圆心（x,y)满足：2（x1-x2)x+2(y1-y2)y-x1^2+x2^2-y1^2+y2^2=0
2(x2-x3)x+2(y2-y3)y-x2^2+x3^2-y2^2+y3^2=0
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