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证明:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 18:02:54
证明:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
证明:在展开式中(a+b)n=
C0nan+
C1nan−1b+…+
Crnan−rbr+…+
Cnnbn(n∈N+)中,
令a=1,b=-1,则(1−1)n=
C0n−
C1n+
C2n−
C3n+…+(−1)n
Cnn,
即0=(
C0n+
C2n+…)−(
C1n+
C3n+…),即
C0n+
C2n+…=
C1n+
C3n+…,
即在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.