已知a,b∈R,且2a+b=1,则S=2√ab-4a^2-b^2的最大值是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 09:44:02

已知a,b∈R*,且2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少?
∵1=2a+b≥2*√（2ab）
∴,√（ab）≤√2/4 ∵s=2√（ab)-(4a^2+b^2)≤2√ab-4ab（基本不等式）
∴令√ab=t,则0

若a,b∈R,且2a+b=1,则S=2√(ab)-4a²-b²的最大值为?
解析：要求S=2√(ab)-4a²-b²,那么√ab中的ab就必须同号,要么都是正,要么都是负,又由于2a+b=1,所以a、b就只能同为正数了.
____于是多次运用：a+b≥2√(ab),a、b∈R+,
当且仅当a=b时,a+b=2√(ab)；
____由2a+b=1,可知：2a+b≥2√(2ab),
即1≥2√(2ab),所以2√(ab)≤√2/2；——(1)
所以ab≤1/8；——(2)
____由2a+b=1,可知：(2a+b)^2=1,
即2a^2+b^2+4ab=1,2a^2+b^2=1-4ab,
由(2)知1-4ab≥1/2,
则2a^2+b^2≥1/2,则-(2a^2+b^2)≤-1/2——(3)
由(1)(3)可知：2√(ab)-(2a^2+b^2)≤(√2/2)-(1/2),
即：S≤(√2-1)/2,要取等号,就看(1)如何取等号,(1)中当且仅当2a=b时,不等式(1)取到等号,由2a+b=1可知：a=1/4,b=1/2.
____即：S≤(√2-1)/2

已知a,b∈R*,且2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少? 已知a、b∈R+且3a+2b=2，求ab最大值及a、b． a,b属于R且2a+3b=1,求ab的最大值已知a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2根号ab-4a^2-b^2的最大值是 a,b属于R且2a+b=2,求ab的最大值 a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为? 已知X,Y∈R+,求K=√x+√y／√(x+y)的最大值设a,b∈R,且a^2+b^2=1,求ab及a+b的取值范围( 已知a,b∈R+,3a^2+2b=3,求a√（2b+1)的最大值已知ab属于R,且a^2+1/4b^2=1,求y=a*根号下（1+b^2）的最大值若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2(ab)^0.5-4a^2-b^2的最大值 a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?