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设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“被约束函数”.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:10:33
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“被约束函数”.
问:1.f(x)=2x 2.f(x)=x²+1 3.f(x)=sinx+cosx 4.f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.中哪个是倍约束函数
1.f(x)=2x
|f(x)|=2|x|≤2|x|,符合|f(x)|≤M|x|
∴f(x)=2x是倍约束函数
2.f(x)=x²+1
x=0,|f(x)|=1,M|x|=0,不符合|f(x)|≤M|x|
∴f(x)=x²+1不是倍约束函数
3.f(x)=sinx+cosx
x=0,|f(x)|=1,M|x|=0,不符合|f(x)|≤M|x|
∴f(x)=sinx+cosx 不是倍约束函数
4.∵f(x)是定义在实数集R上的奇函数
且f(x)对一切x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.
∴令x1=x,x2=-x,有|f(x)-f(-x)|≤2|x-(-x)|.
即|f(x)|≤2|x|,符合|f(x)|≤M|x|
所以1,4是倍约束函数.