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在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记向量AB,向量BC分别为向量a,向量b,则AH=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 06:31:51
在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记向量AB,向量BC分别为向量a,向量b,则AH=?

这样画辅助线
∵AG||CD
∴∠G=∠HDF
∵∠AHG=∠FHD
∴△AHG∽△FHD
∴AG/DF=AH\FH=AH/(AF-AH)
∵E为BC中点  BC||AD
∴B为AG中点
∴AG=2AB
∵F为CD中点
∴DF=DC/2=AB/2
∴AG/DF=4AB/ AB/2 =4
∴AH/(AF-AH)=4
∴AH=4AF-4AH
AH=4AF/5
∵向量AF=向量AD+向量DF
              =向量BC+向量DC/2
              =向量BC+向量AB/2
              =b+a/2
∴向量AH=(4b+2a)/5