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△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:39:12
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,
——(连题目)有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由.
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为S1;按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2),则S2=_____;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为S3(如图3);继续操作下去…则第10次剪取时,S10=______.
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和.
参考答案:
△ABC的面积为2
图1中甲种剪法是分别取各边中点,然后连接而成.所以图甲中正方形的边长是1,面积是△ABC的面积的一半,为1.
图1中乙种剪法,在未知面积情况之前说不清.所以设正方形PQMN的边长为x,过C作CD⊥AB于D,交PQ于点H,则CD=1 ,CH=1-x.
∵△CPQ∽△CBA ,∴ PQ∶AB=CH∶CD ∴ x∶2=(1-x)∶1 ,x=2/3 ,面积是4/9.
所以图1中甲种剪法所得的正方形面积更大.
(2)S2=△ABC面积二分之一的一半=1/2,
于是,S3=1/4,.,S10=1/(2的9次方).
(3)第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和等于S10=1/(2的9次方).
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形, △ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°,AC=BC=2,要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法 从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形,求正方形边长 从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形,则正方形的边长为多少? 从一张斜边长为12厘米的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形,那么这个正方形达到 现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红 关于2次根式运算!从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正正方形,则正方形的边长为多少cm? 从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,某同学给出了两种不同的剪法(如图),但他不知道这两种剪 将一张正方形纸板剪成一个最大的圆,然后将这个圆剪成一个尽可能大的正方形.已知圆正方形纸板的面积是6平 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE:AB的值 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点.另一等腰直角三角形在其中,直角顶点为P,该直角三角形的两直 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上. 1)求