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Rt三角形ABC中 角ABC=90 点D为AC延长线上的一点 且AC=DC 已知 tan角DBC=1/3 求角A的四个三

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 00:18:12
Rt三角形ABC中 角ABC=90 点D为AC延长线上的一点 且AC=DC 已知 tan角DBC=1/3 求角A的四个三角比的值
就是求 tanA cotA sinA cotA
设AB=a,过D点作BC延长线的垂线,垂足为M.故∠CMD=90=∠ABC 因为:AC=CD ∠BCA=∠MCD 所以:△BCA≌△MCD 所以:DM=AB=a,BC=CM
又tan∠DBC=1/3,即:DM/BM=1/3,故BM=3a,所以BC=CM=1.5a
在Rt△ABC中,AC*2=AB*2+BC*2 故 AC=√13/2•a
所以:tanA=BC/AB=3/2 cotA=2/3 sinA=BC/AC=3√13/13 cosA=AB/AC=2√13/13