作业帮已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 03:33:02
已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；
（2）设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+c/x(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时,研究函数g(x)=x^n+c/(x^n)(c>0)的单调性,并说明理由.
（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；
（2）设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+c/x(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时,研究函数g(x)=x^n+c/(x^n)(c>0)的单调性,并说明理由.
（1）√(2^b)=4
b=4
（2）f(x)=x+c/x在(0,√c]上是减函数,√c∈[1,2],
所以最小值为f(√c)=2√c
f(1)=1+c f(2)=2+c/2
所以当c∈[1,2]时最大值为f(2)=2+c/2,c∈[2,4]时最大值是f(1)=1+c
（3）当n是正整数时,x^n在R上单调递增,
令x^n=m,则g(m)=m+c/m在m∈(0,√c]上是减函数,在[√c,+∞)上是增函数
当x^n=√c时,x=c^(1/2n)
所以g(x)在(0,c^(1/2n)]上是减函数,在[c^(1/2n),+∞)上是增函数
b=4
（2）f(x)=x+c/x在(0,√c]上是减函数,√c∈[1,2],
所以最小值为f(√c)=2√c
f(1)=1+c f(2)=2+c/2
所以当c∈[1,2]时最大值为f(2)=2+c/2,c∈[2,4]时最大值是f(1)=1+c
（3）当n是正整数时,x^n在R上单调递增,
令x^n=m,则g(m)=m+c/m在m∈(0,√c]上是减函数,在[√c,+∞)上是增函数
当x^n=√c时,x=c^(1/2n)
所以g(x)在(0,c^(1/2n)]上是减函数,在[c^(1/2n),+∞)上是增函数
已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在（0,a^1/2]上是减函数
已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0,根号a)上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数
已知函数y等于x加上x分之t有如下性质：如果常数t>0,那么该函数在(0,根号下t]上是减函数,
y=x+a/x 如果常数a〉0 那么该函数在（0,根号a]上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数
已知函数y=x+2/x有如下性质:函数(0,2 1/2] 是减函数,在[21/2 ,正无穷) 上是增函数
已知函数y=x+2/x有如下性质:函数在(0,根号2]上是减函数,在[根号2,+无穷)上是增函数.问：（1）根据上述性质
已知a>0,函数f（x)=x+a/X（x>0）,证明函数f（x）在（0,√a]上是减函数,在[√a,∞）上是增函数.
已知函数F[X]=a-1/｜x｜ 求证函数在0,正无穷上是增函数
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2,+∞］上
已知函数f(x)=a-1/根号下x的平方.(1)求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数