作业帮 > 数学 > 作业

19、如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.(1)试说明下列结

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:08:01
19、如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.(1)试说明下列结论成立的理由:①∠AEC=∠C;②BD=2AC.(2)若AE=6.5,AD=5,则△ABE的周长是多少?
20、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD².请说明理由.
19(1)依题意,三角形BAD是直角三角形,点E是斜边BD的中点,根据直角三角形的兴致,斜边上的中线等于斜边的一半,所以AE=BE=DE,所以∠ABE=∠BAE,∠AEC是三角形AEB的外角,所以∠AEC=∠ABE+∠BAE=2∠ABE,又有∠C=2∠B,所以∠AEC=∠C;因为∠AEC=∠C,所以AE=AC,BD=2AE=2AC,命题得证.
(2)AE=6.5,BD=2AE=13,三角形BAD是直角三角形,BD=13,AD=5,可得AB=12,
S△ABC=AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25
20不会传图,我笔述,你自己画图跟着分析下
过A作AE⊥BC,现在先理清几个相等的关系,
由题意可以知道△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AE=BE=EC,
根据勾股定理:AB²+AC²=BC²,AE²+BE²=AB²,DE²+AE²=AD²;
其他等量相互替换,可得出很多等式,这里就不写了
准备工作做完了,现在开始证明了:由右边开始
2AD²=2(DE²+AE²)=2DE²+2AE²=2DE²+2BE²
再左边:
BD²+CD²=(BE-DE)²+(CE+DE)²
=BE²+DE²-2BE*DE+CE²+DE²+2CE*DE
BE=CE
所以BD²+CD²=BE²+DE²-2BE*DE+BE²+DE²+2BE*DE=2DE²+2BE²=2AD²
命题得证