作业帮求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 02:22:04
求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值?
求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.
主要是利用表达式的唯一性.
一方面,由定义,f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是：f（n）（0） / n!,f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数.
另一方面,f ' （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n）,所以,f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/ （2n＋1）
比较两个表达式中x^n的系数,得：
当n为偶数时,f（x）在x＝0处的n阶导数是0；
当n为奇数时,设n＝2m＋1,f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m× （2m）!
主要是利用表达式的唯一性.
一方面,由定义,f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是：f（n）（0） / n!,f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数.
另一方面,f ' （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n）,所以,f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/ （2n＋1）
比较两个表达式中x^n的系数,得：
当n为偶数时,f（x）在x＝0处的n阶导数是0；
当n为奇数时,设n＝2m＋1,f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m× （2m）!
求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值?
求y=arctanx在x=0处的n阶导数?
函数:y=arctanx,求函数y的n阶导数在x=0时的值
求f(x)=arctanx^2的导数
l设f(x)=(arctanx-arctana)g(x)且g(x)在x=a处连续,求f(x)的导数
下周要考试了!求函数y=arctanx在x=0处的各阶导数
求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数
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f(x)=arcsinx/根号(1-x^2) 求f(x)的n阶导数在x=0处的值
求f(x)=x^2sinx在x=0处的n阶导数,用泰勒公式
利用导数定义求函数f(x)=x(x+1)…(x+n)在x=0处的导数f'(0)
求函数y=1+x分之arctanx的导数,