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求曲线 y=x的三次方/(x的平方+2x-3)的渐近线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:36:21
求曲线 y=x的三次方/(x的平方+2x-3)的渐近线
y=x³/(x²+2x-3)=x³/(x-1)(x+3)
当x→1或x→-3时,y→∞.因此x=1与x=-3都是此曲线的垂直渐近线.
当x→+∞或x→-∞时,分别有y→+∞和y→-∞.因此此曲线没有水平渐近线.
设y-kx=[(1-k)x³-2kx²-3kx]/(x²+2x-3)在x→∞时存在极限,则必有1-k=0.
此时易得极限值为-2.
故此曲线有斜渐近线y=x-2.
因此,此曲线共有三条渐近线:x=1、x=-3和y=x-2.
再问: 我就是不知道那个Y=X-2 的那个怎么来的谢谢谢谢
再答: 当x→∞时,函数y-kx是有极限的(这时k=1),只要将分子和分母同除以x²就可以求出来。 此函数有极限就说明原来的曲线可与此直线无限接近,就是渐近线方程。