矩阵A:mn,B:ns,证明 R(A)+R(B)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 20:27:59

矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)

先约定一下记号.
以下用En表示n阶单位阵,用[X,Y;Z,W]表示分块矩阵:
X Y
Z W
考虑(n+m)*(n+s)分块矩阵C = [En,B;A,0].
可以证明:A,B各自的列极大线性无关组的所在列是线性无关的,因此r(C) ≥ r(A)+r(B).
取(n+m)*(n+m)分块矩阵P = [En,0;-A,Em],可验证PC = [En,B;0,-AB].
再取(n+s)*(n+s)分块矩阵Q = [En,-B;0,Es],可验证PCQ = [En,0;0,-AB].
而易得|P| = 1,|Q| = 1 (P,Q分别为下三角阵和上三角阵),故P,Q均可逆.
故r(C) = r(PCQ) = r(En)+r(-AB) = n+r(AB).
即有r(A)+r(B) ≤ n+r(AB).

矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B) A为m*n矩阵 B为n*s矩阵证明r(A)= 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B). 证明：m*n矩阵A和B等价r(A)=r(B) 证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B) 已知A,B是m×n得矩阵,证明：R(A＋B)≤R(A)＋R(B) 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题线性代数问题：A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n 线代一个问题设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r( 若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)