在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 13:14:17

在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF
角EAB与角CAF在角BAC的两侧

证明：
如图,延长BE与AC交于P,延长BF、AB交于Q
因为∠EAB＝∠CAF
因为BE⊥AE,
所以∠BEA＝∠PEA＝90度
又因为AE＝AE
所以△ABE≌△APE（ASA）
所以AB＝AP,BE＝EP,即E是BP的中点
同理可证AQ＝AB,QF＝BF,即F是CQ的中点
所以BQ＝PC
因为M是AC的中点
所以ME是△BCP的中位线,MF是△BCQ的中位线
所以ME＝PC/2,MF＝BQ/2
所以ME＝MF

在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF 如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证：AD=AF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,EF为过点A的任意直线,CF垂直于BC,BE垂直于BC,求证:AE=AF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,EF为过点A的一直线,CF垂直BC于C,BE垂直BC于B,求证AE=AF 在三角形ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高线,M、N分别是BC、EF中点,求证MF=ME 三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(A AB=AC CF垂直BC BE垂直BC 求证 AE=AF 在三角形abc中,be垂直ac于e,cf垂直ab于f,m是bc的中点,求证fm=em 如图,在三角形ABC中,M是BC中点,过点A做射线AD,并作BE垂直于AD,CF垂直于AD,连接FM、EM,求证ME=M 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE