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如图,已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,O

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 15:39:22
如图,已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证:四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
(1)延长AO交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴H是BC中点,AH⊥BC.
由D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC中点,
∴DE∥AO,DE=(1/2)AO,
GF∥AO,GF=(1/2)AO,
∴四边形DEFG是平行四边形.
∴EF∥BC,DE∥AH,∴DE∥BC,
∴DE∥EF,四边形DEFG是矩形.
(2)由DE=2,AO=4,
EF=(1/2)BC,OH=(1/2)BC=EF=3,
∴AH'=4+3=7,BC=6
△ABC面积S=7×6÷2=21.
再问: 谢谢,好人一生平安O(∩_∩)O