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(2013•松北区三模)如图,直线y=-2x+5分别与x、y轴交于点A、B,经过点C(-2,0)的直线y=x+b与y轴交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 04:05:44
(2013•松北区三模)如图,直线y=-2x+5分别与x、y轴交于点A、B,经过点C(-2,0)的直线y=x+b与y轴交于点D,且直线AB、CD交于点E.
(1)求点E的坐标.
(2)点Q(m,n)为线段AB上一点(与点E不重合),QM∥x轴,交直线CE于点M,设线段QM的长为d,写出d与m的函数关系式(直接写出相应m的取值范围).
(3)在(2)的条件下,点E关于直线QM的对称点为F,当BFC=90°时,求点M的坐标.
(1)∵直线y=x+b经过点C(-2,0)
∴0=-2+b    b=2


y=−2x+5
y=x+2 得

x=1
y=3
∴E(1,3);

(2)∵点Q(m,n)为线段AB上一点,
∴n=-2m+5
如图1,当点Q在BE上时,即0<m<1
∵QM∥x轴∴点M的纵坐标为n,将y=n代入y=x+2=n  
解得:x=n-2
∴M(n-2,n)
QM=n-2-m=-2m+5-2-m=-3m+3(0<m<1);
如图2,当点Q在AE上时,即1<m<2.5
QM=3m-3(1<m<2.5).

(3)如图,过点F作GH⊥x轴于点H,作BG⊥GH于点G.
∵△BGH∽△FHC
∴BG:FH=GF:CH
∵点E、点F关于直线QM的对称,
∴设F(1,k)则BG=1,GF=5-k,FH=k,CH=3
1:k=(5-k):3   即k2-5k+3=0   
解得:k=

13
2
n=


13
2+3
2=
11±
13
4