作业帮若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 14:18:33
若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是 ___ ．
设f（x）=lnx-kx-1
则f′（x）=
1
x-k=
1-kx
x （x＞0）
若k≤0，则f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，∵x→0时，f（x）→-∞，∴f（x）有且只有一个零点，即此时方程kx+1=lnx有解
若k＞0，则f（x）在（0，
1
k）上为增函数，在（
1
k，+∞）上为减函数
要使函数f（x）有零点，需f（
1
k）≥0
即-lnk-2≥0
解得：k≤
1
e2
∴0＜k≤
1
e2时，f（x）有零点，即此时方程kx+1=lnx有解
综上所述：k≤
1
e2
故答案为 （-∞，
1
e2]
则f′（x）=
1
x-k=
1-kx
x （x＞0）
若k≤0，则f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，∵x→0时，f（x）→-∞，∴f（x）有且只有一个零点，即此时方程kx+1=lnx有解
若k＞0，则f（x）在（0，
1
k）上为增函数，在（
1
k，+∞）上为减函数
要使函数f（x）有零点，需f（
1
k）≥0
即-lnk-2≥0
解得：k≤
1
e2
∴0＜k≤
1
e2时，f（x）有零点，即此时方程kx+1=lnx有解
综上所述：k≤
1
e2
故答案为 （-∞，
1
e2]
若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是 ___ ．
若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 ___ ．
若方程2x-x2=kx-2k+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是___．
关于x的方程kx²+3x-1=0 有实数根,则k的取值范围是___
若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是______．
若方程4-x2=kx-2k+3有两个实数解，则实数k的取值范围是 ___ ．
关于x的方程kx-1等于2x的解为正实数,则k的取值范围是___
若关于x的方程kx²+2(k+1)x-1+k=0有实数根,k的取值范围是
若关于x的方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围是（ ）
若关于x的方程 |x|/x-2=kx有三个不等实数根,则实数k的取值范围是
若关于x的方程 根号(4-x^2)=kx+1有两个不同的实根,则实数k的取值范围是（）?
若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ___ ．