作业帮问一个求和的题,式子一直到无穷,哪位大侠知道,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 09:48:01
问一个求和的题,
式子一直到无穷,哪位大侠知道,
式子一直到无穷,哪位大侠知道,
当a=0时,原式=0；
当a≠0时,原式=a*(1+2^2*q+3^2*q^2+4^2*q^3+...+n^2*q^(n-1)+...)
令S=1+2^2*q+3^2*q^2+4^2*q^3+...+n^2*q^(n-1)+...------①
则q*S= q +2^2*q^2+3^2*q^3+...+(n-1)^2*q^(n-1)+...-----②
①-②得：(1-q)S=1+3q+5q^2+7q^3+...(2n-1)q^(n-1)+...----③
则：q(1-q)S= q+3q^2+5q^3+...(2n-3)q^(n-1)+...----④
③-④得：(1-q)^2*S=1+2q+2q^2+2q^3+...2q^(n-1)+...
=1+2q/(1-q)=(1+q)/(1-q)
=>S=(1+q)/[(1-q)^3]
∴原式=a(1+q)/[(1-q)^3]
综上所述,当a=0时,原式=0；
当a≠0时,原式=a(1+q)/[(1-q)^3].#
当a≠0时,原式=a*(1+2^2*q+3^2*q^2+4^2*q^3+...+n^2*q^(n-1)+...)
令S=1+2^2*q+3^2*q^2+4^2*q^3+...+n^2*q^(n-1)+...------①
则q*S= q +2^2*q^2+3^2*q^3+...+(n-1)^2*q^(n-1)+...-----②
①-②得：(1-q)S=1+3q+5q^2+7q^3+...(2n-1)q^(n-1)+...----③
则：q(1-q)S= q+3q^2+5q^3+...(2n-3)q^(n-1)+...----④
③-④得：(1-q)^2*S=1+2q+2q^2+2q^3+...2q^(n-1)+...
=1+2q/(1-q)=(1+q)/(1-q)
=>S=(1+q)/[(1-q)^3]
∴原式=a(1+q)/[(1-q)^3]
综上所述,当a=0时,原式=0；
当a≠0时,原式=a(1+q)/[(1-q)^3].#
问一个求和的题,式子一直到无穷,哪位大侠知道,
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