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已知曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x0处的切线互相平行,求这两条切线间的距离

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:25:10
已知曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x0处的切线互相平行,求这两条切线间的距离
先对两个函数求导,y=x²-1的导函数为y'=2x
y=1+x³的导函数为y'=3x²
切线互相平行,说明斜率相等,而函数的导函数即函数在某点的切线的斜率,所以令导函数相等解出x,3x²=2x,x=2/3,即x0=2/3
将x=2/3带入两个导函数,得出切线斜率为k=4/3
再将x=2/3带入两个函数,得出切线与y=x²-1的交点(切点)为(2/3,-5/9)
切线与y=1+x³的交点(切点)为(2/3,35/27)
则一条切线为y=4x/3-121/45,另一条切线为y=4x/3-11/27
将两个直线方程化为一般式,即4x/3-y-121/45=0和4x/3-y-11/27=0
用平行直线距离公式,得出两切线距离为d=(-11/27+121/45)/根号下【(4/3)²+1】=308/225
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