作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(X)=asin(2X-π/3)+b的定义域为【[0,π/2],值域为[-5,1],求a和b的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:46:13
已知函数f(X)=asin(2X-π/3)+b的定义域为【[0,π/2],值域为[-5,1],求a和b的值
函数f(X)=asin(2X-π/3)+b的定义域为[0,π/2],
2X-π/3∈[-π/3,2π/3],
因此
最小值时,x=-π/3,此时f(-π/3)=-a*√3/2+b=-5
最大值时,x=π/2,此时f(π/2)=a+b=1
解这个二元一次方程组得
a=6/(1-√3/2)=12(2+√3)=24+12√3
b=1-a=-23-12√3
再问: 为什么一定是x=-π/3时最小?
再答: 因为这是y=sinx这个函数呀,根据三角函数的性质
再问: 如果a小于0呢?
再答: 噢,忘记讨论了,如果a0则 最小值时,x=-π/3,此时f(-π/3)=-a*√3/2+b=-5 最大值时,x=π/2,此时f(π/2)=a+b=1 解这个二元一次方程组得 a=6/(1+√3/2)=12(2-√3)=24-12√3 b=1-a=-23+12√3 若a