实数x、y满足x2+y2=4，则x+y-xy的最大值为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 16:52:24

实数x、y满足x²+y²=4，则x+y-xy的最大值为______．

∵实数x、y满足x²+y²=4，
∴可设x=2cosθ，y=2sinθ．
令t=sinθ+cosθ=
2sin(θ+
π
4)（θ∈[0，2π）），
∴t∈[−
2，
2]．
则t²=1+2sinθcosθ，可得2sinθcosθ=t²-1．
∴x+y-xy=2cosθ+2sinθ-4sinθcosθ
=2t-2（t²-1）
=−2(t−
1
2)2+
5
2≤
5
2，
当且仅当t＝
1
2时，x+y-xy取得最大值为
5
2．
故答案为：
5
2．

实数x、y满足x2+y2=4，则x+y-xy的最大值为______．若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______．若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______．若实数x，y满足|xy|=1，则x2+4y2的最小值为______．已知实数x、y满足x2+4xy+4y2+x+2y-6=0，则x+2y的值为______．若实数x、y满足方程x2+y2+3xy=35,则xy的最大值为已知正实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___．设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为? 若实数x,y满足X2+y2-2X+4y=0,则x-2y的最大值为? 若实数x、y满足约束条件|x|+|y|≤1，则z=x2+y2-2x-2y的最大值为______．若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-3y的最大值是______．