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设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 17:29:31
设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.
证明:由已知函数f(x)=|lgx|=

lgx(1≤x)
−lgx(0<x<1)(2分)
∵0<a<b,f(a)>f(b),
∴a、b不能同时在区间[1,+∞)上,又由于0<a<b,故必有a∈(0,1);(6分)
若b∈(0,1),显然有ab<1(8分)
若b∈[1,+∞),由f(a)-f(b)>0,
有-lga-lgb>0,
故lgab<0,
∴ab<1(12分)