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已知如图AB CD是圆o的两条平行切线,A C是切点,圆o的另一条切线BD与AB CD分别相交于B D两点.求证BO⊥O

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:51:27
已知如图AB CD是圆o的两条平行切线,A C是切点,圆o的另一条切线BD与AB CD分别相交于B D两点.求证BO⊥OD
令BD与圆的切点为E
连接OE
∵OE=OA=r,BA=BE,OB=OB
∴△BOA全等△BOE
∴∠BOA=∠BOE,即∠BOE=1/2∠AOE
同理,∠DOC=∠DOE,即∠DOE=1/2∠COE
∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=1/2∠AOE+1/2∠COE = 1/2∠AOC = 1/2*180° = 90°
∴BO⊥OD