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方程(x*x-mx+2)(x*x-nx+2)=0的四根组成一个首项为1/2的等比数列,|m-

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 03:17:05
方程(x*x-mx+2)(x*x-nx+2)=0的四根组成一个首项为1/2的等比数列,|m-
|的值为多少
设x^2-mx+2=0的两根为x1,x2,则有x1x2=2,m=x1+x2
x^2-nx+2=0的两根为x3,x4,则有x3x4=2,n=x3+x4
因为对称性,不妨设x1为首项,则x2为末项,x3,x4分别为中间两项
故x1=1/2,x2=2/x1=4,故公比q=(x2/x1) ^(1/3)=8^(1/3)=2
故有x3,x4分别为1,2
等比数列4项为:1/2,1,2,4
所以|m-n|=|1/2+4-1-2|=3/2