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初二一元二次方程关于根的判别式和韦达定理的题目3题

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:26:52
初二一元二次方程关于根的判别式和韦达定理的题目3题
1.如果x1,x2是两个不相等的实数,且满足x1^2-2x1=1,x2^2-2x2=1,那么x1^2+x2^2等于多少?
2.已知n>0,关于x的方程x^2-(m-2n)x+1/4mn=0有两个相等的实数根,求m/n的值.
3.已知X1、 X2是关于X的方程x^2+2(m-1)x+3m^2-11=0的两实数根.
(1)m取什么实数时,方程有两个相等的实数根?
(2)是否存在实数m,使方程的两根x1、x2满足x2/x1+x1/x2=-1?若存在,求出方程的两根,若不存在,请说明理由.
1.由题意可得:x1,x2这两个不相等的实数都满足x^2-2x=1这个方程,
即:x1,x2是x^2-2x=1这个方程的两个不相等的实数根.
根据韦达定理:x1+x2=-b/a=2 ,x1x2=c/a=-1
x1^2 + x2^2 =(x1+x2)^2 - 2x1x2 =6
2.△=b^2 - 4ac =[-(m-2n)]^2 - 4*1*(1/4mn) =m^2 - 5mn + 4n^2 =(m-4n)(m-n)
∵关于x的方程有两个相等的实数根
∴△=0
∴m=4n或m=n
m/n=4或m/n=1
3.(1)∵关于x的方程有两个相等的实数根
∴△=0
△=b^2 - 4ac =[2(m-1)]^2 - 4*1*(3m^2-11)=-8m^2 - 8m + 48=0
解得:m=2或m=-3
(2)假设存在实数m使方程有两根 ,则△=b^2 - 4ac =-8m^2 - 8m + 48≥0
解得:-3≤m≤2
又根据韦达定理:x1+x2=2-2m ,x1x2=3m^2-11
x2/x1 + x1/x2 =(x1^2 + x2^2)/(x1x2)
=[(x1+x2)^2 - 2x1x2]/(x1x2) =(-2m^2 - 4m + 26)/(3m^2-11) =-1
整理后,得:m^2-8m+15=0
解得:m=3或m=5 ,则与-3≤m≤2不符.
因此,不存在实数m,使方程的两根x1、x2满足x2/x1+x1/x2=-1