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阅读下列材料:一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.已知a=20042+20042×200

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/07/14 16:34:28
阅读下列材料:
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.
已知a=20042+20042×20052+20052,试说明a是一个完全平方数.
设x=2004,则2005=2004+1=x+1,故有:
a=x2+x2(x+1)2+(x+1)2
=x2-2x(x+1)+(x+1)2+2x(x+1)+x2(x+1)2
=[x-(x+1)]2+2x(x+1)+x2(x+1)2
=1+2x(x+1)+x2(x+1)2
=[1+x(x+1)]2
=[1+x+x2]2
=(1+2004+200422
=40180212
∴a是一个完全平方数.