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已知两点A(2,3),B(4,1),直线L:X+2Y-2=0,在直线上L上求一点P

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 15:33:49
已知两点A(2,3),B(4,1),直线L:X+2Y-2=0,在直线上L上求一点P
(1)使|PA|+|PB|最小 (2)使|PA|-|PB|最大
请告诉我什么时候最小,什么时候最大!
(1)这个点是A(或B)点关于直线L的对称点与B(或A)点的连线与直线L的交点.(根据对称原则和两点之间线段最短来证明)
(2)这个点是A点和B点的连线与直线L的交点.(根据三角形两边之差小于第三边证明)
∵(2+2×3-2)×(4+2×1-2)>0,
∴ A、B两点在L同侧,
只要求出直线AB与L的交点,即为(2)所求的点;
要解(1)只需做出A关于L的对称点A',
或作出B关于直线L的对称点B',
求出AB'与L的交点或BA'与L的交点即可