作业帮 > 数学 > 作业

求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 04:45:42
求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下
求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-3=0和x^2+y^2-4y-3=0的交点的轨迹方程.
这个圆的方程可以写成：
x^2+y^2-4x-3+k(x^2+y^2-4y-3）=0
也即(1+k)x^2-4x+(1+k)y^2-4ky-3-3k=0
之所以这是一个圆,是因为x和y的平方项系数相同,总能通过配方配成圆的方程.
不过本题不必繁琐的配方,仅需求出圆心来即可
(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
-2a=-4/(1+k)
a=2/(1+k)
(y-b)^2=y^2-2bx+b^2
-2b=-4k/(1+k)
b=2k/(1+k)
圆心为(2/(1+k),2k/(1+k))在直线x-y-4=0上
2/(1+k)-2k/(1+k)-4=0
2-2k-4-4k=0
k=-1/3
因此轨迹方程为
x^2+y^2-4x-3-(1/3)*(x^2+y^2-4y-3）=0
化简得
x^2+y^2-6x+2y-3=0
求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下 求经过两圆交点,且圆心在已知直线的圆的方程的多解方法 已知两圆和一直线方程,求圆心在直线上且过这两圆交点的圆的方程怎么做. 求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^+6Y-28=0的交点且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程 求经过两圆XX+YY+6X-4=0和xx+yy+6y-28=0的交点且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程 求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-6=0和x^2+y^2-4y-6=0的交点的圆的方程 求经过两圆（x+3）2+y2=13于x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=o上的圆的方程. 求经过两圆C1:x^2+y^2-x-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程 一圆经过点F(0,3)且和直线y+3=0相切,求圆心的轨迹方程 一圆经过点F(0.3),且和直线y+3=0求圆心的轨迹方程 求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程 求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.