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迭代法只能解方程组吗?就一个迭代公式,而且有两个或以上变量的时候怎么办?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:31:25
迭代法只能解方程组吗?就一个迭代公式,而且有两个或以上变量的时候怎么办?
我需要手算的步骤,能让我看明白是如何迭代的,
比如说
5x+y=6
x+5y=6
可以用Jacobi迭代法
x(k+1) = [6-y(k)]/5
y(k+1) = [6-x(k)]/5
来解,初值可以任取,比如x(0)=y(0)=0,自己动手算一下就知道了
再问: 如果就一个方程呢 比如 x(i+1)=Ax(i)(n)+Bx(i) (n-1)+Cx(i)(n+1) 其中带n的括号是下角标 就这一个公式,给定初始值之后我也不知道如何进行迭代计算,请教? 而且我知道怎么解迭代方程组,现在没有方程组,只有一个方程式……
再答: x(i+1)=Ax(i)(n)+Bx(i) (n-1)+Cx(i)(n+1) 先解释清楚记号的意思,为什么右端有下标而左端没有,并且对于x(i)(n)而言到底哪个指标是迭代次数
再问: 左边忘写了 x(i+1)(n)=Ax(i)(n)+Bx(i) (n-1)+Cx(i)(n+1) 现在这个迭代式每个项都有两个括号, 带i的是迭代次数,带n的是一维下角标 A B C 为已知系数,当i=0时,假设右侧i层项的值为初始已知值,如何进行迭代, 是否需要计算出右边每个项的n=0,1,2,3,4……100的值然后再在各i层进行迭代计算 q q 285214807
再答: x(i)(-1)和x(i)(101)应该置零还是用周期条件你自己根据问题去判断,不影响方法 把x(i)写成列向量的形式 x(i) = [x(i)(0), x(i)(1), ... x(i)(100)]^T 那么迭代关系可以写成矩阵形式 x(i+1) = P * x(i) P是三对角Toeplitz矩阵(我写一个5阶的例子,实际应该是101阶) B C 0 0 0 A B C 0 0 0 A B C 0 0 0 A B C 0 0 0 A B 如果用周期性条件,右上角补一个A,左下角补C 然后x(k) = P^k * x(0),不用把每次迭代都算出来,直接算出P^k即可 由于P的行列式很容易算,对于具体的k而言用Cayley-Hamilton定理就能算出P^k 事实上P可对角化并且所有特征值和特征向量都可以算出来,所以算P^k不成问题
再问: 大神 老师 您有联系方式吗? 给个邮箱之类的行吗?!大学时学的东西都会给体育老师了 现在好多东西根本看都看不明白了 查了不少资料 特征值还是不知道咋算 这个迭代要想解出来,是不是只计算特征值就行了 另外:P^k是变化的吗,我怎么觉得应该是固定不变的,P矩阵(101阶)如果固定下来后,A B C 的值都已知,P^k应该不变了才对吧,求甚解!~
再答: k是迭代步数,每迭代一次就乘一个 P,P^k当然要变
再问: 老师 能不能给我个邮箱啊?!!!我把我的迭代步骤发给您 您帮我看看 然后还有两个问题也想一并发给您!