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如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,①如果FE⊥AE,求证FE=AE.②如果FE=A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:59:06
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,①如果FE⊥AE,求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗?
【1】因FE⊥AE,即∠AEF=Rt∠,故∠AED与∠CEF互余,又BE平分∠ABC
故 AD=BC=EC 所以△ADE与△ECF全等(一锐角和一直角边对应相等的两△全等).
所以 FE=AE
【2】.如果FE=AE,那么FE⊥AE.
证明:因FE=AE,AD=EC ,∠ADE=∠ECF=Rt∠,
故△ADE与△ECF全等,则∠AED与∠CEF互余
所以 FE⊥AE