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已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 00:18:56
已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R
①若a+b=(2,0),求sin^2Θ+2sinΘcosΘ的值
②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值
∵a+b=(2,0)
∴sinΘ+cosΘ=0 ①
即|sinΘ|=|cosΘ|且sinΘ=-cosΘ
将①等式两边同时平方 sin2Θ+2sinΘcosΘ+cos2Θ=0
∵sin2Θ+cos2Θ=1
∴2sinΘcosΘ=-1 -sin2Θ=-1/2 sin2Θ=1/2
∴sin2Θ+2sinΘcos= - 1/2
(2)ab=1+sinΘcosΘ(向量坐标点乘)
cosα= (a*b)/(|a|*|b|)
|a|=根号下1+cos2Θ
|b|=根号下1+sin2Θ
|a|*|b|=根号下(1+sin2Θ)(1+cos2Θ)=根号下sin2Θ+cos2Θ+sin2Θcos2Θ=1+sin2Θcos2Θ
cosα=(1+sinΘcosΘ) / (1+sin2Θcos2Θ)=根号下5/5(利用第一问求出的结果计算)