已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 00:18:56
已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R
①若a+b=(2,0),求sin^2Θ+2sinΘcosΘ的值
②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值
①若a+b=(2,0),求sin^2Θ+2sinΘcosΘ的值
②若a*b=1/2,且Θ∈(派/2,派),求向量a与b的夹角α的余弦值
∵a+b=(2,0)
∴sinΘ+cosΘ=0 ①
即|sinΘ|=|cosΘ|且sinΘ=-cosΘ
将①等式两边同时平方 sin2Θ+2sinΘcosΘ+cos2Θ=0
∵sin2Θ+cos2Θ=1
∴2sinΘcosΘ=-1 -sin2Θ=-1/2 sin2Θ=1/2
∴sin2Θ+2sinΘcos= - 1/2
(2)ab=1+sinΘcosΘ(向量坐标点乘)
cosα= (a*b)/(|a|*|b|)
|a|=根号下1+cos2Θ
|b|=根号下1+sin2Θ
|a|*|b|=根号下(1+sin2Θ)(1+cos2Θ)=根号下sin2Θ+cos2Θ+sin2Θcos2Θ=1+sin2Θcos2Θ
cosα=(1+sinΘcosΘ) / (1+sin2Θcos2Θ)=根号下5/5(利用第一问求出的结果计算)
∴sinΘ+cosΘ=0 ①
即|sinΘ|=|cosΘ|且sinΘ=-cosΘ
将①等式两边同时平方 sin2Θ+2sinΘcosΘ+cos2Θ=0
∵sin2Θ+cos2Θ=1
∴2sinΘcosΘ=-1 -sin2Θ=-1/2 sin2Θ=1/2
∴sin2Θ+2sinΘcos= - 1/2
(2)ab=1+sinΘcosΘ(向量坐标点乘)
cosα= (a*b)/(|a|*|b|)
|a|=根号下1+cos2Θ
|b|=根号下1+sin2Θ
|a|*|b|=根号下(1+sin2Θ)(1+cos2Θ)=根号下sin2Θ+cos2Θ+sin2Θcos2Θ=1+sin2Θcos2Θ
cosα=(1+sinΘcosΘ) / (1+sin2Θcos2Θ)=根号下5/5(利用第一问求出的结果计算)
已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R
已知向量a=(sinθ,cosθ)(θ∈R),向量b=(根号下3,3)
已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小
若cosθ/a+sinθ/b=1(θ∈R)成立,则一定有
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(根号3,-1)
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π]x\向量b=(√3,-1)
已知向量a=(cos2x,sin2x),向量b=(2cosθ,2sinθ),其中∈R,θ∈[0,2π]; (1)若=2π
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2).
已知sinθ+cosθ=0,θ∈R;求(sinθ)^2+2sinθcosθ的值.
已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2)