如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 03:35:03

证明：△∽△≌△∠⊥
连接AO、BO、CO、DO
△APO和△DPO中：
AO=DO=R
∠APO=∠DPO………………（1）
PO公共边
所以：△APO≌△DPO
所以：AP=DP……………………（2）
∠APC=∠DPB（对顶角相等）…………（3）
(1)+(3)得：
∠APO+∠APC=∠DPO+∠DPB
所以：∠CPO=∠BPO
因为：CO=BO=R
PO公共
所以：△CPO≌△BPO
所以：CP=BP……………………（4）
(2)+(4)得：
AP+BP=DP+CP
所以：AB=CD

如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD. 初三圆的几何如图,在圆O中,弦AB与CD相交于点P.∠APO=∠DPO,若AB⊥CD,圆O的半径为2.且OP=根号2.求如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD（1)求证：OP平分∠APC （2）若AB,CD相交于圆O内一点P 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC= 如图,在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P,Q,且弧AB=弧CD,连接PQ.求证：∠APO=∠CQP 已知如图,圆O的弦AB,CD相交于点P,PO平分∠APD,求证AB=CD,不要有怪怪的符号,看不懂如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 如图,在⊙O中,弦AB.CD相交于点P,且AB=CD.求证AC=BD. 圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长如图,已知在圆O中,AB=CD,AB、CD的延长线相交于圆O外一点P,求证PA=PC 如图,圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P,AB=CD 求证：PA=PC 已知在圆O中,弦AB与弦CD相交于点P,弧AC=弧BD,求证PO平分∠CPB