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关于x的方程x^4+(k-1)x^3+kx^2+(k-1)x+1=0没有实数根,求k的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/02/29 20:15:08
关于x的方程x^4+(k-1)x^3+kx^2+(k-1)x+1=0没有实数根,求k的取值范围.
x^4+(k-1)x^3+kx^2+(k-1)x+1=0
↔ x^4-x^3-x+1+kx^3+kx^2+kx=0
↔ x^3*(x-1)-(x-1)+kx*(x^2+x+1)=0
↔ (x^3-1)(x-1)+kx*(x^2+x+1)=0
↔ (x^2+x+1)*(x-1)^2+kx*(x^2+x+1)=0
↔ (x^2+x+1)*[(x-1)^2+kx]=0
要使方程x^4+(k-1)x^3+kx^2+(k-1)x+1=0没有实数根,则要求方程(x^2+x+1)*[(x-1)^2+kx]=0
而方程x^2+x+1=0的△=(-1)^2-4=-3