已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角DMC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 03:23:32

证明:
延长 AD.在延长线上取点F,连接CF,并使得 ∠ACF = 90 度
则
∠F + ∠FAC = 90 度
根据已知条件 AD垂直于BM于E,则
∠BMA + ∠FAC = 90度
所以
∠F = ∠BMA
在三角形 BMA 和三角形AFC 中
∠BAM = ∠ACF = 90 度
∠BMA = ∠F
AB = AC
所以 △BMA ≌ △AFC
对应边相等,则
AM = CF
M 是 AC 中点,所以
CF = CM = AM
△ABC 是等腰直角三角形 ,所以
∠MCD = 45 度
∠FCD = ∠ACF - ∠MCD = 90 - 45 = 45 度
所以
∠FCD = ∠MCD
△MCD 和 △FCD 中
CM = CF
∠FCD = ∠MCD
CD = CD
所以
△MCD ≌ △FCD
对应角相等,则
∠DMC = ∠DFC
前面已经证明：∠DFC = ∠AMB
因此
∠AMB = ∠DMC
(另外,本题目还可以从D 向 AC 做垂线,通过相似形来证明.但是不清楚楼主是否学到相似形了.所以采用普通的全等三角形方法进行了证明）

已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角DMC ∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC 在三角形ABC中,已知:角A=90度,AB=AC,M是AC边上的中点,AD垂直BM交BM于E,交BC于D,求证：角AMB 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M为AC的中点,AE垂直于BM于E,延长AE交BC于D.求证角AMB= 在ABC中,∠A=90,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证：∠AMB=∠DMC. 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC的中点,AE垂直BM于E并延长交BC于d. 求证角AMB=角CMD 如图,已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC 等腰直角三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度M为边AC的中点BM垂直AD交BC于D,垂足为E连接DM,求证角AMB 已知,三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,M是AC边的中点,AD垂直于BM交于D,求证角AMB=角CMD 已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直在三解形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,M是AC边上的中点,AD垂直于BM交BC于D,交BM于E,求证:角AMB