作业帮一道初二关于正方形的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 09:02:34
一道初二关于正方形的数学题
如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q
(1)求证:AP=BP+DQ
（2）若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q
(1)求证:AP=BP+DQ
（2）若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
如图,∵AD=AB,∠DAB=90°,
∴将△ADQ绕点A转90°得△ABQ',
∴PQ'=PB+BQ'=PB+DQ,
∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠BAQ=∠Q'AP,
∵AB∥CD,
∴∠AQD=∠BAQ,
又∵∠Q'=∠AQD,
∴∠Q'=∠PAQ',
∴PA=PQ'=PB+DQ
(2)结论仍然成立,证明思路可由（1）逆向推导得出.