（2014•宁德质检）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/20 13:13:03

（2014•宁德质检）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．

（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；
下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：
证明：设AB与CD相交于点O，
∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．
∵∠DOB=∠AOC，
∴∠DBO=∠①______．
∵M是DC的中点，
∴CM=

（1）由题意，得
①根据直角三角形的性质就可以得出∴∠DBO=∠MCA（或∠ACO）；
②由等式的性质就可以得出CM=BD；
故答案为：∠MCA，BD；
（2）存在
理由：如图3，在BD上截取BN=CD，
∵∠BAC=∠BDC=90°，∠AOB=∠COD，
∴∠ABN=∠ACD．
在△ACD和△ABN中，

AC＝AB
∠ACD＝∠ABN
CD＝BN，
∴△ACD≌△ABN（SAS），
∴AN=AD，∠DAC=∠NAB．
∵∠NAB+∠NAC=90°，
∴∠DAC+∠NAC=90°，
即∠NAD=90°，
∴△NAD为等腰直角三角形；
（3）①当CD＜BD时，
2AD=BD-CD．
理由：如图3，在BD上截取BN=CD，
∵∠BAC=∠BDC=90°，∠AOB=∠COD，
∴∠ABN=∠ACD．
在△ACD和△ABN中，

AC＝AB
∠ACD＝∠ABN
CD＝BN，

∴△ACD≌△ABN（SAS），
∴AN=AD，∠DAC=∠NAB．
∵∠NAB+∠NAC=90°，
∴∠DAC+∠NAC=90°，
即∠NAD=90°，
∴△NAD为等腰直角三角形；
∴ND=
2AD．
∵ND=BD-BN，
∴ND=BD-CD，
∴
2AD=BD-CD
②当CD＞BD时，

（2014•宁德质检）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC= （2013•宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点. （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点如果点M,N分别在线段AB, 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=35，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，AD=23，已知,如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,A 如图,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠A=60°,作DC∥AB,且∠DBC=∠BDC,DC与BC交于点C,CD=4 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD （2010•绍兴）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆,图中阴影部分的面积分别记作为